针对公司无故开除且未买保险的情况，员工通常有权主张赔偿。
公司无故开除且未买保险时，员工一般可主张经济赔偿及社保补缴。
1. 若公司未依法为员工缴纳社会保险，员工可主张补缴社保：用人单位有为员工缴纳社保的法定义务，无论开除是否合法，未缴社保均需补缴。
2. 若公司属于违法解除劳动合同（无故开除无合法依据），员工可主张违法解除赔偿金：金额为经济补偿金的2倍，经济补偿金按工作年限每满1年支付1个月工资计算。
3. 若员工因公司未缴社保被迫解除劳动合同（虽公司“无故开除”，但员工可同时以未缴社保为由主张权利），可额外主张经济补偿金：标准为工作年限每满1年支付1个月工资。
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公司无故开除且未买保险的情况下，员工可能面临以下法律风险：
1. 社保补缴无法全额追溯的风险：例如员工在公司工作5年，公司仅补缴最近2年社保，因部分地区社保补缴存在实操期限限制（如超过3年需提供特殊证明），导致早年未缴部分无法补缴，影响养老保险缴费年限累计。
2. 违法解除赔偿金证据不足的风险：例如公司以“严重违反规章制度”为由辩解“无故开除”，但员工未留存公司规章制度未公示、自身未违规的证据，仲裁委可能采信公司主张，驳回赔偿金请求。
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公司无故开除且未买保险的赔偿主张，需以具体法律规定为依据。
根据《中华人民共和国劳动合同法》（2012年修正）第三十八条、第四十六条，用人单位未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可解除劳动合同，用人单位应支付经济补偿；第四十八条规定，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者可要求继续履行或主张赔偿金（经济补偿2倍）。结合问题，公司“无故开除”属违法解除，员工可主张违法解除赔偿金；同时未买保险违反《社会保险法》第五十八条“用工30日内办理社保登记”的法定义务，需补缴社保。综上，员工有权同时主张违法解除赔偿金与社保补缴。
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公司无故开除且未买保险时，员工易出现以下错误操作，需注意规避：
1. 未明确开除原因即签署离职文件：若员工在公司出具的离职证明或协议中签署“个人原因离职”，会丧失主张违法解除赔偿金的权利，公司可据此抗辩开除合法。
2. 未及时固定未缴社保证据：若未在离职后及时打印社保缴纳记录，后续公司可能补录虚假记录，导致无法证明未缴事实，影响社保补缴与赔偿主张。
3. 超过仲裁时效才申请维权：劳动仲裁时效为1年，从知道或应当知道权利被侵害之日起计算，超过时效会丧失胜诉权。
若您不确定自身操作是否存在风险，建议及时联系律师进行评估。

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